Capitalizzazione mista

 

Come funziona la maggior parte dei conti correnti bancari?
Con la capitalizzazione mista! Per gli anni interi viene utilizzata la capitalizzazione composta mentre per le frazioni di anno viene usata la capitalizzazione semplice.

Questo è il metodo più conveniente per far crescere il tuo capitale. Vediamolo con un esempio: immaginiamo di depositare il 15 marzo 2018 una somma \(C=100\) al tasso \(i=5\%\), quanto varrà l’investimento il 31 marzo 2019? E il 31 marzo 2021?

Per calcolare il valore del capitale il 31 marzo 2019 verrà utilizzata solo la capitalizzazione semplice per le frazioni di anno dal 15/03/2018 al 31/12/2018, cioè per \(9,5\) mesi (ovvero \(19/24\) di anno), e dal 1/01/2019 al 31/03/2019, cioè per \(3\) mesi (ovvero \(3/12\) di anno):

capitalizzazione mista 1

L’intervallo temporale totale è di un anno e \(15\) giorni, quindi \(t\) \(=\) \(t_1+t_2\) \(=\) \(1+1/24\). Possiamo calcolare il rendimento con diversi tipi di capitalizzazione per verificare che la capitalizzazione mista è la più conveniente.

  • In capitalizzazione semplice:
    \(C(1+it)\) \(=\) \(100 \Bigl( 1+0,05 {\Large{25\over 24}} \Bigr)\) \(=\) \(105,2083\)
  • In capitalizzazione composta:
    \(C(1+i)^t\) \(=\) \(100(1+0,05)^{\large{({25\over 24})}}\) \(=\) \(105,2137\)
  • In capitalizzazione mista:
    \(C(1+it_1)(1+it_2)\) \(=\) \(100\Bigl(1+0,05 {\Large{19\over 24}}\Bigl)\Bigl(1+0,05 {\Large{3\over 12}}\Bigr)\) \(=\) \(105,2578\)

Invece per calcolare il valore dell’investimento al 31 marzo 2021 viene utilizzata la capitalizzazione semplice dal 15 marzo 2018 al 31 dicembre 2018, la capitalizzazione composta per due anni e poi la capitalizzazione semplice dal 1 gennaio 2021 al 31 marzo 2021.

capitalizzazione mista 2

L’intervallo temporale totale è di \(3\) anni e \(15\) giorni, quindi \(t\) \(=\) \(t_1+t_2+t_3\) \(=\) \(3+\Large{1\over 24}\) . Possiamo calcolare il rendimento con diversi tipi di capitalizzazione per verificare che la capitalizzazione mista è la più conveniente.

  • In capitalizzazione semplice:
    \(C(1+it)\) \(=\) \( 100 \Bigl(1+0,05 \Bigl( 3+{\Large{1\over 24}} \Bigr) \Bigr)\) \(=\) \(115,2083\)
  • In capitalizzazione composta:
    \( C(1+i)^t\) \(=\) \(100(1+0,05)^{3+{\Large{1\over 24}}}\) \(=\) \(115,9981\)
  • In capitalizzazione mista:
    \(C(1+it_1) (1+i)^{?_2} (1+it_3) \) \(=\) \(100 \Bigl( 1+0,05{\Large{19\over 24}} \Bigr) (1+0,05)^2 \Bigl(1+0,05{\Large{3\over 12}}\Bigr)\) \(=\) \(116,0467\)