Tassi e Usura
Cosa succede se il tempo di riferimento per il calcolo degli interessi non è annuale ma semestrale, trimestrale, mensile, settimanale?
Giochiamo un po’ con i tassi e il tempo per capire meglio come possono cambiare i guadagni a seconda dell’orizzonte temporale di riferimento.
Quali di questi tassi ti sembra più vantaggioso per investire i tuoi risparmi?
| Passa il cursore del mouse sulla risposta che ti sembra corretta. | |
|---|---|
| \(2\%\) semestrale | \(2\%\) annuale |
| \(12\%\) mensile | \(3\%\) settimanale |
| \(3\%\) trimestrale | \(4\%\) quadrimestrale |
Scopri qualcosa di più sui tassi di interesse con orizzonte temporali diversi guardando il video del MOOC
Tasso di interesse e orizzonte temporale
Come si possono confrontare tassi con riferimenti temporali diversi?
Per fare un confronto tra tassi con riferimenti temporali diversi è necessario riportarli tutti allo stesso orizzonte temporale, ad esempio l’anno.
Come calcolare la crescita del capitale se il tasso non è annuale? Possiamo utilizzare sempre la formula della capitalizzazione composta ma il tempo \(t\) va indicato rispetto alla diversa unità temporale.
Controlliamo i risultati degli esempi, immaginando di investire sempre \(100\ €\) euro per \(1\) anno.
Come calcolare la crescita del capitale se il tasso non è annuale? Possiamo utilizzare sempre la formula della capitalizzazione composta ma il tempo \(t\) va indicato rispetto alla diversa unità temporale.
Controlliamo i risultati degli esempi, immaginando di investire sempre \(100\ €\) euro per \(1\) anno.
| Interesse | Parti d’anno | Capitale dopo un anno |
|---|---|---|
| \(2\%\) semestrale | \(2\) | \(100(1+0,02)^2\) \(=104,04\) |
| \(2\%\) annuale | \(1\) | \(100(1+0,02)^1\) \(=102\) |
| \(12\%\) mensile | \(12\) | \(100(1 + 0,12)^{12}\) \(=389,60\) |
| \(3\%\) settimanale | \(52\) | \(100(1 + 0,03)^{52}\) \(=465,09\) |
| \(3\%\) trimestrale | \(4\) | \(100(1 + 0,03)^4\) \(=112,55\) |
| \(4\%\) quadrimestrale | \(3\) | \(100(1 + 0,04)^3\) \(=112,49\) |
Come convertire un interesse temporale qualsiasi nell’equivalente interesse annuale?
Se \(i_k\) è un interesse che fa riferimento a \(k\) parti d’anno, cerchiamo l’interesse annuale \(i\) per cui dopo un anno avremo lo stesso guadagno, cioè: \(C(1+i)^1=C(1+i_k)^k\)
Quindi \(i=(1+i_k)^k−1\)
Esempio: un interesse del \(2\%\) semestrale è equivalente a \((1+0,02)^2−1=0,0404\) cioè ad un interesse del \(4,04\%\) annuale.
PROVA TU!
ATTENZIONE: non tutti i tassi di interesse sono legali, quando sono troppo alti potrebbe esserci il reato di Usura
