Portafoglio di titoli

 

Possiamo costruire un portafoglio azionario decidendo di investire in più di un titolo. Ad esempio, possiamo immaginare di avere \(1\ €\) da investire e dividerlo investendo una quantità \(w\) nel primo titolo e quel che resta, cioè \(1-w\), nel secondo titolo.
Il nostro portafoglio tra i due titoli Astra e Betha è quindi indicato dalla coppia \((w,1-w)\).

Come valutare ora il nostro investimento? Considerando il rendimento atteso e la varianza del portafoglio.
Il rendimento atteso del portafoglio è uguale alla somma, pesata, dei due rendimenti attesi dei titoli Astra e Betha, che indichiamo con \(E(r_A)\) e \(E(r_B)\). Quindi

\(E(r)=wE(r_A)+(1−w)E(r_B)\)

La varianza del portafoglio è invece data da

\(\sigma^2 = w^2 \sigma_A^2 + (1−w)^2 \sigma_B^2\)

Dove \(\sigma_A^2\) e \(\sigma_B^2\) sono le varianze dei due titoli sotto l’ipotesi che i due titoli non siano correlati tra di loro, cioè che l’andamento di un titolo non sia legato a quello dell’altro.

Come vengono modificati il rendimento atteso e la varianza del portafoglio variando \(w\)?
Lo possiamo comprendere rappresentando i titoli Astra e Betha e i possibili portafogli nel piano varianza-rendimento.

Prova a cercare per quale valore di \(w\) si ottiene la varianza minima, cioè un portafoglio che minimizzi il rischio.

Per fare questa simulazione abbiamo immaginato che gli andamenti dei due titoli siano indipendenti, cioè il valore futuro del titolo Astra non è legato, in alcun modo, a quello del titolo Betha. Cosa succede invece in caso contrario? Si parla in questo caso di Titoli correlati
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